CFA：學(xué)生t-分布（Student's t-distribution）特點是計算、解釋自由度（degrees of freedom）

發(fā)布時間：2021-10-21 09:52編輯：融躍教育CFA

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學(xué)生t-分布（Student's t-distribution）特點是計算、解釋自由度（degrees of freedom）

學(xué)生t分布（Student's t-distribution），或者簡稱為t分布，是一個關(guān)于均值對稱的鐘形（bell-shaped）的概率分布。對于服從正態(tài)（或者近似正態(tài)）分布、且方差未知的總體，在樣本比較?。╪<30）的時候，需要用t-分布來構(gòu)建置信區(qū)間。對于不服從正態(tài)分布、且方差未知的總體，在樣本很大的時候，利用中心*限定理，抽樣分布是近似正態(tài)的，也可以用z-分布來構(gòu)建置信區(qū)間（當(dāng)然用t-分布更加*）。

學(xué)生t分布有如下的性質(zhì)：分布是對稱的

分布只有單一參數(shù)：自由度（degrees of freedom，df）。對于樣本均值，自由度等于觀測值的數(shù)量n減去1，即樣本容量n減去1

t分布比正態(tài)分布要矮，尾部的概率要大（即與正態(tài)分布相比，有一個較“胖”的尾部）

隨著自由度（或者樣本量）增大，t-分布的形狀趨向于正態(tài)分布

和正態(tài)分布比較，t-分布要更加平坦一些，有一個較“胖”的尾部。隨著自由度（或者樣本量）增大，t-分布的形狀趨向于正態(tài)分布。

之所以基于樣本均值的自由度是n-1而不是n，因為在給定均值的條件下，只有n-1個獨立的觀測值（即在已知均值，以及n-1個觀測值的情況下，第n個觀測值的值已經(jīng)確定了，故不獨立）

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t分布是對稱的，均值為0。t-分布的形狀由自由度決定，而自由度取決于樣本觀測的個數(shù)。和正態(tài)分布比較，t-分布尾部比較寬，比較矮。隨著觀測個數(shù)增加，自由度增加，t分布的圖形也逐漸變高，趨近于正態(tài)分布。由于t分布尾部比z-分布寬，因此有更多的異常值，與Z分布相比，使用t-分布進行假設(shè)檢驗要更加難以拒絕原假設(shè)一些。

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